(FAMERP 2025) - QUESTÃO

Ao se aquecer, em 200 ºC, uma esfera de tungstênio, seu volume aumentou 0,27% em relação ao volume inicial. Nesse mesmo aquecimento, o diâmetro dessa esfera aumentou, em relação ao diâmetro inicial, 

a) 0,03%. 

b) 0,09%. 

c) 0,13%. 

d) 0,18%. 

e) 0,27%.

Vamos resolver:

Dados do problema:

• Material: tungstênio
• Temperatura de aquecimento: $200^\circ \text{C}$
  
• Aumento relativo do volume: $\Delta V / V_0 = 0,27\% = 0,0027$
  

Queremos o aumento relativo do diâmetro $\Delta D / D_0$.

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Passo 1: Relação entre expansão volumétrica e linear

Para sólidos isotrópicos, a expansão volumétrica $\Delta V / V_0$ está relacionada à expansão linear $\Delta L / L_0$ por:

$$\frac{\Delta V}{V_0} \approx 3 \frac{\Delta L}{L_0}$$

No caso de uma esfera, o diâmetro $D$ se comporta como uma dimensão linear $L$, então:

$$\frac{\Delta D}{D_0} = \frac{\Delta L}{L_0} \approx \frac{1}{3} \frac{\Delta V}{V_0}$$

Passo 2: Aplicar a relação

$$\frac{\Delta D}{D_0} \approx \frac{1}{3} \cdot 0,0027$$
$$\frac{\Delta D}{D_0} \approx 0,0009$$

Convertendo para porcentagem:

$$0,0009 \times 100\% = 0,09\%$$

- Passo 3: Conclusão

O diâmetro da esfera aumentou aproximadamente 0,09%.