| ➥ Leis de Kepler: Primeira lei de Kepler (lei das órbitas): determina que a trajetória de um planeta é uma elipse em que um dos focos está o Sol. O ponto de maior aproximação é chamado de Periélio e o seu oposto, o mais distante, Afélio.  Segunda lei de Kepler(lei das áreas): determina que “O segmento que une o planeta ao Sol varre áreas iguais em tempos iguais”: A1 = A2 Terceira lei de Kepler (lei dos períodos): para todos os planetas do mesmo sistema a relação entre o quadrado do período e o cubo do raio médio da trajetória é constante: R³/T² = Constante (T = Período de revolução e R = Raio médio da órbita). ➥ Lei da Gravitação Universal: dois corpos se atraem segundo uma força que é diretamente proporcional a suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que o separa: F = G(Mm)/d², onde d = R + h.
➥ Campo gravitacional (aceleração da gravidade): g = GM/d², onde d = R + h.
➥ Aceleração da gravidade a uma certa distância h da superfície: gh = g(R/R + h)²
➥ Velocidade de órbita circular: v = √GM/d, onde d = R + h. ➥ Velocidade de escape: Ve = √2GM/R |
EXERCÍCIOS DE VESTIBULARES E ENEM
01. (FEI-SP) Considere as proposições abaixo:
I - O período de translação de Mercúrio (planeta mais próximo do Sol) é menor que o período de translação da Terra.
II - A velocidade de translação de um planeta é constante ao longo de sua órbita.
III - Segundo a primeira lei de Kepler, os planetas descrevem órbitas elípticas ao redor do Sol, estando este no centro da elipse.
São corretas:
a) somente I
b) somente II
c) somente III
d) somente I e II
e) somente I e III
02. (Osec-SP) A grandes alturas, a força gravitacional que atua sobre um corpo de massa m é menor porque:
a) a massa aumenta.
b) a massa diminui.
c) a aceleração da gravidade aumenta.
d) a aceleração da gravidade diminui.
e) falta atrito.
03. (Uneb-BA) O planeta Netuno tem massa, aproximadamente, 18 vezes a da Terra , e sua distância ao Sol é, aproximadamente, 30 vezes a distância da Terra ao Sol. Se o valor da força gravitacional entre o Sol e a Terra é F, o valor da força gravitacional entre o Sol e Netuno é:
a) 0,02 F
b) 0,60 F
c) 1,67 F
d) 18 F
e) 30 F
04. (UFMG) Um satélite é colocado em órbita e fica estacionário sobre um ponto fixo do equador terrestre. O satélite se mantém em órbita porque:
a) a força de atração que a Terra exerce sobre o satélite equilibra a atração exercida sobre ele pela Lua.
b) a força que o satélite exerce sobre a Terra, de acordo com a terceira Lei de Newton, é igual à força que a Terra exerce sobre o satélite, resultando disso o equilíbrio.
c) o satélite é atraído por forças iguais, aplicadas em todas as direções.
d) o satélite está a uma distância tão grande da Terra que a força gravitacional exercida pela Terra sobre o satélite é desprezível.
e) a força de atração da Terra é a força centrípeta necessária para manter o satélite em órbita em torno do centro da Terra com um período de 24 horas.
05. (UFPB) Imagine que desapareça repentinamente a força de gravitação entre a Terra e o Sol, e que seja desprezível a força de atração de qualquer outro astro sobre ela. Então, a Terra:
a) continuará girando em torno do Sol.
b) ficará parada em relação ao Sol.
c) passará a deslocar-se em movimento retilíneo uniformemente retardado em relação ao Sol.
d) passará a deslocar-se em movimento retilíneo uniforme em relação ao Sol.
e) cairá em direção ao Sol.
06. (FCC) A aceleração gravitacional de um corpo que cai livremente próximo à superfície da Terra tem intensidade g. Próximo à superfície de outro corpo celeste, de massa igual ao triplo da massa da Terra e de raio o dobro do raio terrestre, a aceleração gravitacional tem intensidade
a) g/4
b) g/2
c) 3g/4
d) 3g/2
e) 3g
07. (ENEM) O ônibus espacial Atlantis foi lançado ao espaço com cinco astronautas a bordo e uma câmera nova, que iria substituir uma outra danificada por um curto-circuito no telescópio Hubble. Depois de entrarem em órbita a 560 km de altura, os astronautas se aproximaram do Hubble. Dois astronautas saíram da Atlantis e se dirigiram ao telescópio. Ao abrir a porta de acesso, um deles exclamou: “Esse telescópio tem a massa grande, mas o peso é pequeno."
Considerando o texto e as leis de Kepler, pode-se afirmar que a frase dita pelo astronauta
a) se justifica porque o tamanho do telescópio determina a sua massa, enquanto seu pequeno peso decorre da falta de ação da aceleração da gravidade.
b) se justifica ao verificar que a inércia do telescópio é grande comparada à dele próprio, e que o peso do telescópio é pequeno porque a atração gravitacional criada por sua massa era pequena.
c) não se justifica, porque a avaliação da massa e do peso de objetos em órbita tem por base as leis de Kepler, que não se aplicam a satélites artificiais.
d) não se justifica, porque a força-peso é a força exercida pela gravidade terrestre, neste caso, sobre o telescópio e é a responsável por manter o próprio telescópio em órbita.
e) não se justifica, pois a ação da força-peso implica a ação de uma força de reação contrária, que não existe naquele ambiente. A massa do telescópio poderia ser avaliada simplesmente pelo seu volume.
08. (UFRGS) Considere o raio médio da órbita de Júpiter em tomo do Sol igual a 5 vezes o raio médio da órbita da Terra.
Segundo a 3ª Lei de Kepler, o período de revolução de Júpiter em tomo do Sol é de aproximadamente:
a) 5 anos
b) 11 anos
c) 25 anos
d) 110 anos
e) 125 anos
09. (ENEM) Na linha de uma tradição antiga, o astrônomo grego Ptolomeu (100-170 d.C.) afirmou a tese do geocentrismo, segundo a qual a Terra seria o centro do universo, sendo que o Sol, a Lua e os planetas girariam em seu redor em órbitas circulares. A teoria de Ptolomeu resolvia de modo razoável os problemas astronômicos da sua época. Vários séculos mais tarde, o clérigo e astrônomo polonês Nicolau Copérnico (1473-1543), ao encontrar inexatidões na teoria de Ptolomeu, formulou a teoria do heliocentrismo, segundo a qual o Sol deveria ser considerado o centro do universo, com a Terra, a Lua e os planetas girando circularmente em torno dele. Por fim, o astrônomo e matemático alemão Johannes Kepler (1571- 1630), depois de estudar o planeta Marte por cerca de trinta anos, verificou que a sua órbita é elíptica. Esse resultado generalizou-se para os demais planetas.
A respeito dos estudiosos citados no texto, é correto afirmar que
a) Ptolomeu apresentou as ideias mais valiosas, por serem mais antigas e tradicionais.
b) Copérnico desenvolveu a teoria do heliocentrismo inspirado no contexto político do Rei Sol.
c) Copérnico viveu em uma época em que a pesquisa científica era livre e amplamente incentivada pelas autoridades.
d) Kepler estudou o planeta Marte para atender às necessidades de expansão econômica e científica da Alemanha.
e) Kepler apresentou uma teoria científica que, graças aos métodos aplicados, pôde ser testada e generalizada.
10. (PUC-SP) A intensidade da força gravitacional com que a Terra atrai a Lua é F. Se fossem duplicadas a massa da Terra e da Lua e se a distância que as separa fosse reduzida à metade, a nova força seria:
a) 16F
b) 8F
c) 4F
d) 2F
e) F
11. (CESGRANRIO) A força da atração gravitacional entre dois corpos celestes é proporcional ao inverso do quadrado da distância entre os dois corpos. Assim, quando a distância entre um cometa e o Sol diminui da metade, a força de atração exercida pelo Sol sobre o cometa:
a) diminui da metade;
b) é multiplicada por 2;
c) é dividida por 4;
d) é multiplicada por 4;
e) permanece constante.
12. (UEM) Sobre as leis de Kleper e a lei da Gravitação Universal, assinale o que for correto.
01) A Terra exerce uma força de atração sobre a Lua.
02) Existe sempre um par de forças de ação e reação entre dois corpos materiais quaisquer.
04) O período de tempo que um planeta leva para dar uma volta completa em torno do Sol é inversamente proporcional à distância do planeta até o Sol.
08) O segmento de reta traçado de um planeta ao Sol varrerá áreas iguais, em tempos iguais, durante a revolução do planeta em torno do Sol.
16) As órbitas dos planetas em torno do Sol são elípticas, e o Sol ocupa um dos focos da elipse correspondente à órbita de cada planeta.
A soma dos itens corretos corresponde a:
a) 5
b) 13
c) 20
d) 27
e) 30
13. (FCC) Um satélite da Terra move-se numa órbita circular, cujo raio é 4 vezes maior que o raio da órbita circular de outro satélite. Qual a relação T1/T2, entre os períodos do primeiro e do segundo satélite?
a) 1/4
b) 4
c) 8
d) 64
e) não podemos calcular a razão T1/T2, por insuficiência de dados.
14. (PUC – RJ) Um certo cometa se desloca ao redor do Sol. Levando-se em conta as Leis de Kepler, pode-se com certeza afirmar que:
a) a trajetória do cometa é uma circunferência, cujo centro o Sol ocupa;
b) num mesmo intervalo de tempo Dt, o cometa descreve a maior área, entre duas posições e o Sol, quando está mais próximo do Sol;
c) a razão entre o cubo do seu período e o cubo do raio médio da sua trajetória é uma constante;
d) o cometa, por ter uma massa bem menor do que a do Sol, não á atraído pelo mesmo;
e) o raio vetor que liga o cometa ao Sol varre áreas iguais em tempos iguais.
15. (FEEPA) Se considerarmos que a órbita da Terra em torno do Sol seja uma circunferência de raio R e que V e G sejam, respectivamente, o módulo da velocidade orbital da Terra e a constante de gravitação universal, então a massa do Sol será dada por:
a) RV²/G
b) GV²/R
c) V²/R
d) RG/V²
e) V²RG
16. (UNIFESP-SP) A Massa da Terra é aproximadamente 80
vezes a massa da Lua e a distância entre os centros de
massa desses astros é aproximadamente 60 vezes o raio da
Terra. A respeito do sistema Terra-Lua pode-se afirmar que:
a) a Lua gira em torno da Terra com órbita elíptica e em um
dos focos dessa órbita está o centro de massa da Terra.
b) a Lua gira em torno da Terra com órbita circular e o centro
de massa da Terra está no centro dessa órbita.
c) a Terra e a Lua giram em torno de um ponto comum, o
centro de massa do sistema Terra-Lua, localizado no interior
da Terra.
d) a Terra e a Lua giram em torno de um ponto comum, o
centro de massa do sistema Terra-Lua, localizado no meio da
distância entre os centros de massa da Terra e da Lua.
e) a Terra e a Lua giram em torno de um ponto comum, o
centro de massa do sistema Terra-Lua, localizado no interior
da Lua.
17. (UEPB) O astrônomo alemão J. Kepler (1571-1630), adepto do sistema heliocêntrico, desenvolveu um trabalho de grande vulto, aperfeiçoando as ideias de Copérnico. Em consequência, ele conseguiu estabelecer três leis sobre o movimento dos planetas, que permitiram um grande avanço no estudo da astronomia. Um estudante ao ter tomado conhecimento das leis de Kepler concluiu, segundo as proposições a seguir, que:
I. Para a primeira lei de Kepler (lei das órbitas), o verão ocorre quando a Terra está mais próxima do Sol, e o inverno, quando ela está mais afastada.
II. Para a segunda lei de Kepler (lei das áreas), a velocidade de um planeta X, em sua órbita, diminui à medida que ele se afasta do Sol.
III. Para a terceira lei de Kepler (lei dos períodos), o período de rotação de um planeta em torno de seu eixo, é tanto maior quanto maior for seu período de revolução.
Com base na análise feita, assinale a alternativa correta:
a) apenas as proposições II e III são verdadeiras
b) apenas as proposições I e II são verdadeiras
c) apenas a proposição II é verdadeira
d) apenas a proposição I é verdadeira
e) todas as proposições são verdadeiras
18. (ENEM) As leis de Kepler definem o movimento da Terra em torno do Sol. Qual é, aproximadamente, o tempo gasto, em meses, pela Terra para percorrer uma área igual a um quarto da área total da elipse?
a) 9
b) 6
c) 4
d) 3
e) 1
19. (FAMERP) Atualmente, a Lua afasta-se da Terra a uma razão média aproximada de 4 cm/ano. Considerando as Leis de Kepler, é correto concluir que o período de
a) rotação da Lua não se altera.
b) rotação da Lua está diminuindo.
c) translação da Lua ao redor da Terra não se altera.
d) translação da Lua ao redor da Terra está aumentando.
e) translação da Lua ao redor da Terra está diminuindo.
20. (UERJ) Adotando o Sol como referencial, aponte a alternativa que condiz com a 1ª Lei de Kepler da Gravitação Universal.
a) As órbitas planetárias são curva quaisquer, desde que fechadas.
b) As órbitas planetárias são espiraladas.
c) As órbitas planetárias não podem ser circulares.
d) As órbitas planetárias são elípticas, com o Sol ocupando o centro da elipse.
e) As órbitas planetárias são elípticas, com o Sol ocupando um dos focos da elipse.
01 | 02 | 03 | 04 | 05 | 06 | 07 | 08 | 09 | 10 |
A | D | A | E | D | C | D | B | E | A |
11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| D | D | C | E | A | C | C | D | D | E |
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