(MACKENZIE 2025) - QUESTÃO

Um estudo recente publicado na Physical Review Letters revelou novas maneiras de controlar o atrito entre superfícies microscópicas usando ligações de silício oxigênio-silício (Si-O-Si), com aplicações em engenharia e robótica para melhorar a eficiência energética e reduzir o desgaste 

(Fonte: Physical Review Letters).

 

Esse fenômeno relaciona-se ao atrito em um plano inclinado. Imagine um bloco de silício de 10 kg solto, a partir do repouso, em um plano inclinado de 30º com a horizontal. Imediatamente após ser abandonado, inicia sua queda. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano é µ = 0,20, e o bloco é liberado a partir de uma altura de 2,0 metros. Calcule o módulo da aceleração do bloco ao longo do plano inclinado, considerando o efeito do atrito no movimento. Considere cos 30º = 0,80, sen 30º = 0,50 e a aceleração da gravidade local com módulo g = 10 m/s². 

a) 2,5 m/s² 

b) 3,0 m/s² 

c) 3,4 m/s²

d) 3,7 m/s²

e) 4,2 m/s² 

Resolvendo temos:

- Forças no plano inclinado

Ao longo do plano, atuam:

• Componente do peso: $mg \sin\theta$
  
• Força de atrito: $f = \mu N = \mu mg \cos\theta$
  

- Força resultante

A força líquida ao longo do plano é:

$$F_{\text{resultante}} = mg \sin\theta - \mu mg \cos\theta$$

Pela 2ª Lei de Newton:

$$ma = mg \sin\theta - \mu mg \cos\theta$$

Cancelando $m$:

$$a = g(\sin\theta - \mu \cos\theta)$$

- Substituindo os valores

• $g = 10 \, \text{m/s}^2$
  
• $\sin 30^\circ = 0{,}50$
  
• $\cos 30^\circ = 0{,}80$
  
• $\mu = 0{,}20$
  

$$a = 10(0{,}50 - 0{,}20 \times 0{,}80)$$
$$a = 10(0{,}50 - 0{,}16)$$
$$a = 10 \times 0{,}34$$
$$a = 3{,}4 \, \text{m/s}^2$$