(MACKENZIE 2025) - QUESTÃO

Uma criança, partindo do repouso, desliza por um tobogã sem atrito que faz um ângulo de 14º com a horizontal. Após deslizar 20,0 metros ao longo do tobogã, a criança chega a uma parte horizontal, onde o coeficiente de atrito cinético entre a superfície e a criança é de 0,50. Qual o menor comprimento da parte horizontal para que a criança pare completamente com segurança?

Dados: g = 10m/s² e sen (14º) ≈ 0,25 

a) 5,0 metros

b) 8,5 metros 

c) 10,0 metros 

d) 12,5 metros 

e) 15,0 metros

Resolvendo temos:

1. Velocidade ao final do tobogã (sem atrito)

A criança desce um plano inclinado sem atrito, então usamos conservação de energia ou cinemática.

A aceleração ao longo do plano é:

$$a = g \cdot \sin(14^\circ) = 10 \cdot 0{,}25 = 2{,}5 \, \text{m/s}^2$$

Partindo do repouso e percorrendo 20 m:

$$v^2 = 2 a s$$
$$v^2 = 2 \cdot 2{,}5 \cdot 20 = 100$$
$$v = 10 \, \text{m/s}$$

2. Movimento na parte horizontal (com atrito)

Na horizontal, a única força que desacelera é o atrito:

$$F_{atrito} = \mu \cdot N = \mu \cdot mg$$

A aceleração (negativa) é:

$$a = \mu g = 0{,}5 \cdot 10 = 5 \, \text{m/s}^2$$

3. Distância necessária para parar

Usamos:

$$v^2 = 2 a s$$

Como a criança para:

$$0 = 10^2 - 2 \cdot 5 \cdot s$$
$$100 = 10s$$
$$s=10\text{m}$$