(FAMERP 2026) - QUESTÃO

Ao preparar uma xícara de chá, uma pessoa colocou 200 ml (200 g) de água inicialmente a 80 ºC em uma xícara e deixou um sachê desse chá em infusão durante determinado intervalo de tempo. A xícara utilizada pela pessoa tinha capacidade térmica de 100 cal / ºC e estava, inicialmente, à temperatura de 20 ºC. Sabendo que o calor específico da água é 1,0 cal / (g · ºC) e desprezando a quantidade de calor perdida para o ambiente e a quantidade de calor absorvida pelo sachê, a temperatura da bebida, ao ser atingido o equilíbrio térmico, foi de 

a) 65 ºC. 

b) 45 ºC. 

c) 60 ºC. 

d) 50 ºC. 

e) 70 ºC.

Vamos resolver o problema passo a passo, usando o princípio do equilíbrio térmico: o calor perdido pela água será igual ao calor ganho pela xícara.

Dados fornecidos:

• Massa da água: $m = 200\,\text{g}$
  
• Calor específico da água: $c = 1,0 \,\text{cal/gºC}$
  
• Temperatura inicial da água: $T_\text{água inicial} = 80\,ºC$
  
• Capacidade térmica da xícara: $C_\text{xícara} = 100\,\text{cal/ºC}$
  
• Temperatura inicial da xícara: $T_\text{xícara inicial} = 20\,ºC$
  
• Temperatura final de equilíbrio: $T_f = ?$

Passo 1: Equação do equilíbrio térmico

O calor perdido pela água é:

$$Q_\text{água} = m \cdot c \cdot (T_\text{água inicial} - T_f)$$

O calor ganho pela xícara é:

$$Q_\text{xícara} = C_\text{xícara} \cdot (T_f - T_\text{xícara inicial})$$

No equilíbrio:

$$Q_\text{água} = Q_\text{xícara}$$

Passo 2: Substituindo os valores

$$200 \cdot 1 \cdot (80 - T_f) = 100 \cdot (T_f - 20)$$
$$200 (80 - T_f) = 100 (T_f - 20)$$

Passo 3: Expandindo e simplificando

$$16000 - 200 T_f = 100 T_f - 2000$$
$$16000 + 2000 = 200 T_f + 100 T_f$$ $$18000 = 300 T_f$$ $$T_f=\frac{18000}{300}=60\text{º}C$$

- Passo 4: Conclusão

A temperatura da bebida ao atingir o equilíbrio térmico é: 60ºC