A invenção e o acoplamento entre engrenagens revolucionaram a ciência na época e propiciaram a invenção de várias tecnologias, como os relógios. Ao construir um pequeno cronômetro, um relojoeiro usa o sistema de engrenagens mostrado. De acordo com a figura, um motor é ligado ao eixo e movimenta as engrenagens fazendo o ponteiro girar. A frequência do motor é de 18 RPM, e o número de dentes das engrenagens está apresentado no quadro.
A frequência de giro do ponteiro, em RPM, é
a) 1.
b) 2.
c) 4.
d) 81.
e) 162.
Em uma engrenagem, o número de dentes é proporcional à medida de seu raio. Assim, supondo rA = r, tem-se: rB = 3r, rc = 1,5r e rD = 4,5r.
Na figura dada, a engrenagem A, que gira com a frequência do motor (fA = 18 rpm), está em contato com a engrenagem B. Como pontos periféricos de duas engrenagens em contato apresentam a mesma velocidade escalar, tem-se:
vB = vA
ωB · rB = ωA · rA
2 · π · fB · rB = 2 · π · fA · rA
fB · 3 · r = 18 · r
fB = 6 rpm
As engrenagens B e C estão presas a um mesmo eixo. Logo: fC = fB = 6 rpm. Como as engrenagens C e D também estão em contato:
fD · rD = fC · rC
fponteiro · 4,5 · r = 6 · 1,5 · r
fponteiro = 2 rpm