(ENEM 2014) - QUESTÃO

Uma proposta de dispositivo capaz de indicar a qualidade da gasolina vendida em postos e, consequentemente, evitar fraudes, poderia utilizar o conceito de refração luminosa. Nesse sentido, a gasolina não adulterada, na temperatura ambiente, apresenta razão entre os senos dos raios incidente e refratado igual a 1,4. Desse modo, fazendo incidir o feixe de luz proveniente do ar com um ângulo fixo e maior que zero, qualquer modificação no ângulo do feixe refratado indicará adulteração no combustível.

Em uma fiscalização rotineira, o teste apresentou o valor de 1,9. Qual foi o comportamento do raio refratado?

a) Mudou de sentido.
b) Sofreu reflexão total.
c) Atingiu o valor do ângulo limite.
d) Direcionou-se para a superfície de separação.
e) Aproximou-se da normal à superfície de separação.

                                                                                                                             Resposta: E
De acordo com o enunciado e considerando-se a lei de Snell, tem-se:
- gasolina não adulterada.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mfrac»«mrow»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»i«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«msub»«mi»n«/mi»«mrow»«mi»p«/mi»«mi»a«/mi»«mi»s«/mi»«mi»s«/mi»«mi»a«/mi»«/mrow»«/msub»«msub»«mi»n«/mi»«mrow»«mi»p«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«mi»v«/mi»«mi»§#233;«/mi»«mi»m«/mi»«/mrow»«/msub»«/mfrac»«mo»§#8658;«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»i«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math»
- gasolina adulterada.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mfrac»«mrow»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»i«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»r«/mi»«mo»`«/mo»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»n«/mi»«msub»«mo»`«/mo»«mrow»«mi»p«/mi»«mi»a«/mi»«mi»s«/mi»«mi»s«/mi»«mi»a«/mi»«/mrow»«/msub»«/mrow»«msub»«mi»n«/mi»«mrow»«mi»p«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«mi»v«/mi»«mi»§#233;«/mi»«mi»m«/mi»«/mrow»«/msub»«/mfrac»«mo»§#8658;«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»i«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»r«/mi»«mo»`«/mo»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»9«/mn»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Substituindo (1) em (2):
senr‘ - 1,9 = senr . 1,4
senr' = «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»9«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mstyle»«/math» . senr ⇒ senr' «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mo»§#8776;«/mo»«/mstyle»«/math»0,74 senr
Assim, senr‘ < senr e r‘ < r.
Logo, o raio refratado aproximou-se da normal à superfície de separação.